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已知S是一元二次方程x²+mx-6=0的一个根,并满足1≤S≤3.求函数y=-m²-4m-1的最大值和最小值.
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已知S是一元二次方程x²+mx-6=0的一个根,并满足1≤S≤3.求函数y=-m²-4m-1的最大值和最小值.
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答案和解析
由题意知:S是一元二次方程x²+mx-6=0的一个根,而1≤S≤3,所以m的范围是-1≤m≤5.(将S的两个极端值代入一元二次方程x²+mx-6=0中,即可得到m的两个极端值)
y=-m²-4m-1=-【（m+2）²-3】,设函数Z=（m+2）²-3
已知m的范围是-1≤m≤5,所以Z的范围是-2≤Z≤46
所以y的范围是-46≤y≤2
即函数y=-m²-4m-1的最大值和最小值分别是2和-46.
y=-m²-4m-1=-【（m+2）²-3】,设函数Z=（m+2）²-3
已知m的范围是-1≤m≤5,所以Z的范围是-2≤Z≤46
所以y的范围是-46≤y≤2
即函数y=-m²-4m-1的最大值和最小值分别是2和-46.
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