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如图所示,一砂袋用不可伸长的轻绳悬于O点.开始时砂袋处于静止状态,此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出.第一次弹丸的速度大小为v0,打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ

题目详情
如图所示,一砂袋用不可伸长的轻绳悬于O点.开始时砂袋处于静止状态,此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出.第一次弹丸的速度大小为v0,打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ(θ<90°),当其第一次返回图示位置时,第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋,使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ.若弹丸质量均为m,砂袋质量为7m,弹丸和砂袋形状大小均忽略不计,子弹击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计,重力加速度为g,求:
①轻绳长度L(用θ、g、v0表示);
‚②两粒弹丸的水平速度之比v0/v为多少?
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答案和解析
①设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1,细绳长为L,
弹丸击中砂袋过程系统动量守恒,以向右为正方向,
由动量守恒定律得::mv0=(m+7m)v1
砂袋摆动过程中只有重力做功,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:
1
2
•8m
v
2
1
=8mgL(1-cosθ),
解得:L=
v
2
0
128g(1-cosθ)

②设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2
以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv-(m+7m)v1=(m+8m)v2
由机械能守恒定律得:
1
2
•9m
v
2
2
=9mgL(1-cosθ),
解得:v2=v1,联解上述方程得
v0
v
=
8
17

答:①轻绳长度L为
v
2
0
128g(1-cosθ)

‚②两粒弹丸的水平速度之比
v0
v
为8:17.
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