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(1)在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,角CAE:角EAB=4:1,求角B的度数.图:
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(1)在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF
角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,角CAE:角EAB=4:1,求角B的度数.
图:
![](https://www.zaojiaoba.cn/full/ba362a104d6f6b19975950ce4c9b199be0411026.jpg)
角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,角CAE:角EAB=4:1,求角B的度数.
图:
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▼优质解答
答案和解析
(1)连接AF
可知FC=AF ,三角形AEF与三角形ECF全等
且角BAF=90度,角B=30,
得BF=2AF=2FC
(2)因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=DB,角EAB=角B,因为角ACB=90度,所以角CAB+角B=90度,角CAE:角EAB=4:1,6角ABC=90度,角B=15度
可知FC=AF ,三角形AEF与三角形ECF全等
且角BAF=90度,角B=30,
得BF=2AF=2FC
(2)因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=DB,角EAB=角B,因为角ACB=90度,所以角CAB+角B=90度,角CAE:角EAB=4:1,6角ABC=90度,角B=15度
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