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甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A.6种B.12种C.30种D.36种
题目详情
甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
▼优质解答
答案和解析
甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．
综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．
故选C．
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．
综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．
故选C．
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