学校食堂定期从粮店以每吨个1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费100元,食堂每天需用大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.1.该食堂每多

Question

学校食堂定期从粮店以每吨个1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费100元,食堂每天需用大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.
1.该食堂每多少天购买一次大米可使平均每天支付的总费用最少?
2.粮店提出价格优惠条件,：一次购买量不小于20吨时,所购买的大米价格可享受9.5折优惠（即原价的95%）,问食堂可否接受此优惠条件?说明理由.

Answer 1

(1)
假设食堂每x天购买一次大米,则平均每天支付的费用为：
y = 100/x + 2*x/2 = 100/x + x
实际上就是求y的最小值,由于x>0,则容易得到
y = (10/sqrt(x) - sqrt(x))^2 + 20
所以当10/sqrt(x) = sqrt(x),也就是当x=10时,y为最小值20.
所以食堂应该每10天购买一次大米
(2)如果食堂一次性买20t：
则每天平均费用为y=100/x+x=25元,比最低值高5元,20天共多100元；
而优惠的钱是1500*5%*20=1500,这个明显多于增加的费用,所以食堂应该接受这个优惠条件,每次买20t.