己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.2C.92D.13

Question

己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. (9)/(2)
D. √(13)

Answer 1

在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，
根据等腰直角三角形面积计算方法，△AEB的面积为(1)/(2)×AB•(1)/(2)AB=(AB2)/(4)，
△AHC的面积为(1)/(2)×AC•(1)/(2)AC=(AC2)/(4)，
△BCF的面积为(1)/(2)×BC•(1)/(2)BC=(BC2)/(4)，
∴阴影部分面积为(1)/(4)（AB²+AC²+BC²）=(1)/(2)AB²，
∵AB=3，
∴阴影部分面积为(1)/(2)×3²=(9)/(2)．
故选C．