己知双曲线是x^2-y^2/2=1,过定点Q(1,1)能否作直线L使L与双曲线交Q1,Q2,且Q是Q1Q2的中点

Question

己知双曲线是x^2-y^2/2=1,过定点Q(1,1)能否作直线L使L与双曲线交Q1,Q2,且Q是Q1Q2的中点

Answer 1

设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),因为Q(1,1)是Q1,Q2的中点,所以：x1+x2=2,y1+y2=2；点Q1,Q2都在双曲线上,所以：x1²-y1²\2=1,x2²-y2²\2=1两式作差,(x1²-x2²)-(y1²\2-y2²\2)=0 2 (x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)把x1+x2=y1+y2=2,得：2(x1-x2)=y2-y2所以,L的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2由点斜式可写出L的方程：y=2(x-1)+1,即：y=2x-1,