设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0第二问是如果A,B的秩都是3的话证明|A^TA+B^TB|>0

Question

设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0
第二问是如果A,B的秩都是3的话 证明|A^TA+B^TB|>0

Answer 1

证:(1)
因为 r(AA^T+BB^T) 0
所以 A^TA 是正定矩阵
同理 B^TB 是正定矩阵
所以 A^TA + B^TB 是正定的
故有 |A^TA + B^TB| > 0.