x1，x2，x3，x4，x5是正整数，任取四个其和组成的集合为{44，45，46，47}．求这五个数．

Question

x₁，x₂，x₃，x₄，x₅是正整数，任取四个其和组成的集合为{44，45，46，47}．求这五个数．

Answer 1

首先，五个正整数任取四个所得的和的集合只有4个元素，可以看出五个元素中有两个是相同的．
那么令这个重复的和为Z．
观察每个元素在和中出现的次数，则能有以下等式的成立，
（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4=44+45+46+47+z，
可以看出，等式左侧是4的倍数，
由44+45+46+47=45×4+2，
故Z必是比4的倍数多2的数，
为了等式成立，Z只能等于46．
于是解出五个元素的和为57，
而五个元素分别为10，11，11，12，13