把12支不同的钢笔分给3个人,其中一人得6支,另两人各得3支,有几种分法?我的作法是C(126)*C(63)*C(33)*3=55440,可答案是C(126)*C(63)*C(33)=18480,它最后没有乘以3,请问这是为什么呀?

Question

把12支不同的钢笔分给3个人,其中一人得6支,另两人各得3支,有几种分法?
我的作法是C(12 6)*C(6 3)*C(3 3)*3=55440,可答案是C(12 6)*C(6 3)*C(3 3)=18480,它最后没有乘以3,请问这是为什么呀?

Answer 1

你最后乘3的原因,应该是有3个人,你乘了一个3,但是这道题是这样想的
人分为两个类别,一种是拿6支笔,另一种个是拿3支
我先给第一个人拿6支,既C(12 6),随后给第二个人拿3个,C(6 3),最后一个人再拿C(6 3),三者相乘,即为答案,这3个人是固定的,也就是说,第一个人只能拿6支,所以不能乘三,而后两个人,分笔,C(6 3)*c（3 3）已经包括了两人拿笔先后顺序的问题,所以不能在继续乘人数或者人数的排序了