正常积分的值一定是收敛的吗?做课后习题的时候,答案里总是这样：由于在（a,b)上f(x)为正常积分,所以收敛.我不太确定为什么啊,求指导!.

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正常积分的值一定是收敛的吗?
做课后习题的时候,答案里总是这样：由于在（a,b)上f(x)为正常积分,所以收敛.我不太确定为什么啊,求指导!.

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答案和解析

积分收敛性是对于广义积分来言.对于广义积分来说,分为两类,第一类广义积分,是f(x)在无穷区间上的积分,如果积分后能得到一个数,即收敛；第二类广义积分是,f(x)在（a,b),有第二类间断点（无穷间断点或震荡间断点）,若积分后等到一个数,即收敛.对于普通的定积分来言,积分的条件是：有界,有限个一类间断点,所以,为正常积分,即收敛.

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