请问sinx的绝对值加上cosx的绝对值函数的图像怎么画?还有定义域,值域周期单调增区间单调减区?

Question

请问sinx的绝对值加上cosx 的绝对值函数的图像怎么画?还有定义域,值域周期单调增区间单调减区?

Answer 1

y = |sinx|+|cosx|  ＞0
y² = sin²x+cos²x+|2sinxcosx| = 1+|sin2x|
y = √ ( 1 + |sin2x| )
定义域：x属于R


|sin2x|属于【0,1】
1 + |sin2x| 属于【1,2】
√ ( 1 + |sin2x| )属于【1,√2】
值域：【1,√2】


f(x+π/2) = √｛( 1 + |sin(2x+π)| ) = √｛( 1 + |-sin2x| ) = √ ( 1 + |sin2x| ) = f(x)
周期π/2


2x属于（kπ,kπ+π/2）时, f(x) 单调增；2x属于（kπ-π/2,kπ）时f(x)单调减
单调增区间：（kπ/2,kπ/2+π/4）;单调减区间：（kπ/2-π/4,kπ/2）


图像：