满足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为．

Question

满足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为______．

Answer 1

如图所示：设∠DAE=30°，设B为AD上一动点，以B为圆心，10为半径做圆．
不难看出，当圆B与AE相切于点C时，AB取得最大值为20，此时三角形ABC有唯一解．
当圆B过点A时，AB取得最小值为10，此时三角形ABC有唯一解．
由于满足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同两个，故等号不成立，
故AB的范围为（10，20 ），
故答案为：（10，20）．