2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线

Question

2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；
（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中CE=(19)/(4)米，CF=(21)/(4)米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

Answer 1

（1）如图所示：

根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）
设抛物线解析为：y=a（x-3）²+4，
则3=a（2-3）²+4，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为：y=-（x-3）²+4；
（2）由题意可得：当y=0，则0=-（x-3）²+4，
解得：x₁=1，x₂=5，
故抛物线与x轴交点为：（5，0），
当k=4时，求运动员落水点与点C的距离为5米；
（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x-3）²+k，
将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3-k
若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，
则当x=(19)/(4)时，y=(49)/(16)a+k≥0，即(49)/(16)（3-k）+k≥0，
解得：k≤(49)/(11)，
当x=(21)/(4)时，y=(81)/(16)a+k≤0，即(81)/(16)（3-k）+k≤0，
解得：k≥(243)/(65)，
故(243)/(65)≤k≤(49)/(11)．