某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）．市场调查表：班级学生数配备教师数硬件建设费

Question

某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）．
市场调查表：

	班级学生数	配备教师数	硬件建设费（万元）	教师年薪（万元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可收取600元．高中每人每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个班与30个），教师实行聘任制．初、高中教育周期均为三年，设初中编制为x个班，高中编制为y个班，请你合理地安排招生计划，使年利润最大．

Answer 1

设开办初中班x个，高中班y个，收取的学费总额为z万元．
根据题意

20≤x+y≤30

28x+58y≤1200

x，y∈N*

，
又设年利润为z万元，那么z=（50×600+10000）x+（40×1500+10000）y-2.4-4y，即z=0.6x+2y，
把z=0.6x+2y变形为y=-0.3x+0.5z，得到斜率为-0.3，在y轴上的截距为0.5z，
随z变化的一簇平行直线．由图象可以看到，当直线z=0.6x+2y经过可行域上的点A时，z最大．
解方程组

x+y=30

28x+58y=1200

得x=18，y=12，
即点A的坐标为（18，12），
所以 z_max=0.6×18+2×12=34.8
由此可知，开办18个初中班和12个高中班，年利润最大