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已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
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已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
▼优质解答
答案和解析
连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2
∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P
由垂直平分线的性质可得PM=PF1
∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2
由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线
故选：B
连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P
由垂直平分线的性质可得PM=PF1
∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2
由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线
故选：B
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