F1,F2是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大...F1,F2是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0b大于0)左右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120度,离心率为?在矩形ABCD中

Question

F1,F2是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大...
F1,F2是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0b大于0)左右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120度,离心率为?在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC把矩形折成一个直二面角B-AC-D,四面体ABCD外接球的体积为?抛物线y^2=2px(p大于0)焦点为F,准线为l,A(0,2)连接FA交抛物线于点B,过B做l垂线,垂足为M,AM垂直MF,p等于多少?

Answer 1

1圆方程x2+y2=c2,渐近线bx-ay=0另c2=a2+b2
由上面三式可得：交点M(a,b),N(-a,-b）
∴AM=(2a,b),AN=(0.-b）
　∴向量AM*AN=-b2 /AM/ =√ 4a2+b2 /AN/=b
由AM*AN=/AM/*/AN//cos120.再结合c2=a2+b2
可得：离心率e=c/a=√7/√3=√21/3
2过B点作垂线交AC于E点并连接DE
此时E点是AC的中点,且外接球半径r=DE=EB=AC/2=5/2
体积V=4πr3/3=125π/6
3直线AF的方程为：4x+py-2p=0与抛物线y2=2px结合相解得:B点的纵坐标设为t=√（p2/（p2+2））
所以AM=(-p/2,t-2) MF=(p,-t)
因为AM垂直MF
所以向量AM*MF=0
解得：p=根号2