如图，直线y=ax+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y＝kx交于C、D两点，若△DOB的面积为2，则△AOC的面积为．

Question

如图，直线y=ax+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y＝(k)/(x)交于C、D两点，若△DOB的面积为2，则△AOC的面积为______．

Answer 1

如图，设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
∵C、D两点在双曲线y＝(k)/(x)上，
∴x₁y₁=x₂y₂=k，
联立

y＝ax+3

y＝(k)/(x)

，得ax²+3x-k=0，
由根与系数关系，得x₁•x₂=-(k)/(a)=-(x2 •y2)/(a)，
解得y₂=-ax₁，
∵A、B两点是直线y=ax+3与坐标轴的交点，
∴OA=3，OB=-(3)/(a)，
∴S_△AOC=(1)/(2)×3×x₁=(3)/(2)x₁，
S_△BOD=(1)/(2)×（-(3)/(a)）×y₂=(1)/(2)×（-(3)/(a)）×（-ax₁）=(3)/(2)x₁，
∴S_△AOC=S_△BOD=2．
故答案为：2．