已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率

Question

已知双曲线C： (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为___．

Answer 1

双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右顶点为A（a，0），
以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．
若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=(√(3))/(2)b，
可得：(|ab|)/(√(a2+b2))=(√(3))/(2)b，即(a)/(c)=(√(3))/(2)，可得离心率为：e=(2√(3))/(3)．
故答案为：(2√(3))/(3)．