在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．

Question

在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为___．

Answer 1

设顶点上的三个数分别是a、b、c，
则幻和可以表示为（a+b+c+1+2+3+4+5+6）÷3=（a+b+c）÷3+7；
因为幻和是整数，所以a+b+c的和一定是3的倍数，
所以a+b+c=6、9、12、15，
所以幻和是：
（a+b+c）÷3+7=6÷3+7=9，
（a+b+c）÷3+7=9÷3+7=10，
（a+b+c）÷3+7=12÷3+7=11，
（a+b+c）÷3+7=15÷3+7=12；
答：这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12．
故答案为：9、10、11、12．