有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?建立模型：为了解决这个问题,可以把问题一般化

Question

有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?
建立模型：为了解决这个问题,可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时,甲如何抓能赢的规律?
探索规律：为了找到解决问题的方法,我们可以把上述一般化的问题特殊化：
（1）填表
n\x051\x052\x053\x054\x055\x056\x05…
甲\x051\x052\x05\x05\x05\x05\x05…
乙\x05——\x05——\x05\x05\x05\x05\x05…
输赢结果\x05甲赢\x05甲赢\x05\x05\x05\x05\x05…
注：在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数,输赢结果行空白的注明甲输或甲赢.
猜想并验证规律：
（2）根据上述的规律,当谷粒为7颗,试简述甲、乙轮流抓的过程?若谷粒为13颗呢?
（3）当谷粒为100颗时,甲先抓几颗,才能保证一定赢?为什么?

Answer 1

当N为1－5时 先取者必胜
当N为6时 先取者必输（不论接下去取多少,因为最多只能取5颗,所以取不完）
N＝7时 7＝6＋1 甲取1颗 甲必胜
N＝13时 13＝6×2＋1 甲先取1颗,然后根据乙的取数情况使剩下的谷粒数为6（设乙取数为i,甲取6－i就可以保证这一点）即可获胜
N＝100,综合前面的规律因为100＝6×16＋4,所以甲取4,然后按之前的策略（设乙取数为i,甲取6－i）就可获胜