如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为50cm2．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底

Question

如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为50cm²．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．（g=10N/kg）求：

（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；
（2）花岗岩的密度；
（3）当花岗岩完全离开水面时，由于水对容器底部产生的压力和压强．

Answer 1

（1）由图乙知，花岗岩露出水面后弹簧测力计的拉力F₂=3.50N，则花岗岩的重力G=F₂=3.50N，
花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F₁=2.25N，
花岗岩在未露出水面前所受水的浮力大小：
F_浮=G-F₁=3.50N-2.25N=1.25N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得花岗岩的体积：
V=V_排=(F浮)/(ρ水g)=(1.25N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=1.25×10^-4m³，
花岗岩的质量：m=(G)/(g)=(3.50N)/(10N/kg)=0.35kg，
花岗岩的密度：
ρ=(m)/(V)=(0.35kg)/(1.25×10-4m3)=2.8×10³kg/m³；
（3）因为正方体花岗岩的体积V=L³=1.25×10^-4m³，
所以正方体花岗岩的边长L=0.05m=5cm，
由图乙可知，花岗岩即将露出水面时，下底距容器底部的距离为h′=10cm，
此时水的深度h=L+h′=5cm+10cm=15cm，
花岗岩露出水面前，水和花岗岩的总体积：
V_总=Sh=50cm²×15cm=750cm³=7.5×10^-4m³，
水的体积：
V_水=V_总-V=7.5×10^-4m³-1.25×10^-4m³=6.25×10^-4m³，
因为是圆柱形容器，
所以，当花岗岩完全离开水面时，水对容器底的压力：
F=G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×6.25×10^-4m³×10N/kg=6.25N，
水对容器底的压强：
p=(F)/(S)=(6.25N)/(50×10-4m2)=1250Pa．
答：（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小为1.25N；
（2）花岗岩的密度为2.8×10³kg/m³；
（3）当花岗岩完全离开水面时，由于水对容器底部产生的压力为6.25N、压强为1250Pa．