有13个球,其中12个质量相等,有一个质量与其他12个不同,用一杆天平称只能称3次,问这么称出那个不同的（不知道那个不同的是比其他的重还是轻）首先你不知道那个球是比其他的重还是轻，

Question

有13个球,其中12个质量相等,有一个质量与其他12个不同,用一杆天平称只能称3次,问这么称出那个不同的（不知道那个不同的是比其他的重还是轻）
首先你不知道那个球是比其他的重还是轻，那你就无法确定到底是称重的那4个还是轻的那4个，另外你这个方法需要称4次

Answer 1

第一次称：左边4个右边4个
(一)假如平衡,那么很好办,坏球在剩下5个里.
这5个里面的3个出来,跟3个好球称.如果平衡,坏球在剩下2个球里,拿任意一个更一个好球称就可以.如果不平衡,坏球在拿出来的三个里面,并且按照这3个球和3个好球的结果,可以知道坏球是重的还是轻的.拿这3个位置球中任意2个放在天平两边,平衡,则剩下一个就是坏球,不平衡,则按照前面3个未知和3个好球的倾斜结果,就知道坏球是重的那个还是轻的那个.
那么,平衡情况下,剩下5个球里找坏球已经解决了.看零一种情况.
(二)假如不平衡,设左边4个球为ABCD,右边4个球为EFGH,好球为O.
坏球是ABCDEFGH中的一个.第二次称：左边放AF和一个好球O,右边放EBC.
(1)如果AFO和EBC平衡,则坏球在DGH三个里面.
按照前面判别三个球的方法,第三称G和H.
平衡,则坏球是D.
有轻重,则说明ABCD都是好球,
按ABCD和EFGH的结果,可以知道坏球是轻还是重,对应G还是H.
(2)如果AFO和EBC不平衡,且倾斜方向与ABCD和EFGH的结果相同
由于DGH此时都是好球,于是坏球在A和E里.
2个球里找1个,很简单
如果AFO和EBC不平衡,且倾斜方向与ABCD和EFGH的结果相反
由于DGH都是好球,坏球在FBC三个球里.
第三次称B和C.平衡,坏球是E.
不平衡,则参照AFO三个好球和EBC的结果,知道坏球是轻还是重
于是,三次称完,坏球找到.所以情况都讨论在内了,写起来有点复杂,希望你看明白了.