││a│-│b││≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜这个式子里面竖线代表什么意思,前面两个竖线是什么意思

Question

││a│-│b││≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜这个式子里面竖线代表什么意思,前面两个竖线是什么意思

Answer 1

“|”表示绝对值.
因为三个式子都≥0,所以只要证明││a│-│b││²≤｜a+b｜²≤(｜a｜+｜b｜)²
即a²-2|ab|+b²≤a²+2ab+b²≤a²+2|ab|+b²
即-2|ab|≤2ab≤2|ab|.1式
显然,当a、b同号时,ab≥0,|ab|=ab
1式为-2ab≤2ab≤2ab成立
当a、b异号时,ab