已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．则函数y=f（x）（）A.有极小值，无极大值B.有极大值，无极小值C.既有极小值又有极大值D.

Question

已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）-f（x）=xe^x且f（1）=-3，f（2）=0．则函数y=f（x）（　　）

A. 有极小值，无极大值

B. 有极大值，无极小值

C. 既有极小值又有极大值

D. 既无极小值又无极大值

Answer 1

∵((f(x))/(x))′=(xf′(x)-f(x))/(x2)=(ex)/(x)>0，
∴(f(x))/(x)在（0，+∞）上是增函数，
∵xf′（x）-f（x）=xe^x，
∴f′（x）=(f(x))/(x)+e^x，
∵y=e^x在（0，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在（0，+∞）上是增函数，
又∵f′（1）=-3+e<0，f′（2）=0+e²>0，
故f′（x）在（0，+∞）上先负值，后正值；
故函数y=f（x）有极小值，无极大值，
故选A．