财务管理12．李某身体健康,有长期稳定的工资收入来源.2009年1月1日是他25周岁的生日,他打算从2009年起于每年年末支付一定数额的现金,购买一份养老保险,连续交35年,以便在他60周岁退休后连

Question

财务管理
12．李某身体健康,有长期稳定的工资收入来源.2009年1月1日是他25周岁的生日,他打算从2009年起于每年年末支付一定数额的现金,购买一份养老保险,连续交35年,以便在他60周岁退休后连续20年每年年末能从保险公司取得10000元的退休金.假定李某退休后可取得的退休金折合为其退休日的现值合计等于截至李某退休日其每年年末支付的各年养老保险金的终值合计,每年利息按固定利率的6%计算.
李某希望了解如下信息,并希望个人理财顾问小刘能够给予解决：（1）李某退休前每年年末支付的养老保险金和退休后每年年末取得的退休金的性质,及它们之间的区别（2）李某退休后可取得的退休金合计和这些退休金折合为截至其退休时的现值合计.（3）截至李某退休日其每年年末支付的各年养老保险金的终值合计（4）李某退休前每年年末应支付的各年养老保险金数额和截至李某退休时他所支付的养老保险金合计.（5）假定李某打算将退休前每年支付的养老保险金由年末支付改为年初支付,其数额是多少?

Answer 1

（1）李某退休前每年年末上交的养老保险金和退休后每年年末取得的退休金都属于普通年金的性质.两者的不同之处有二：第一在于前者为连续等额付款,后者为连续等额收款；第二,两者发生的数额不同.
（2）李某退休后可取得的退休金合计10 000×20200 000 元
这些退休金折合为截至李某退休时的现值合计,就是在已知 n20 年,i6和 A10 000元的条件下,计算年金现值 PA 的过程：
PA=A.（PA/A,i,n） =10 000×（PA/A,6,n）= 10 000×11.4699 =114 699 元
（3）因为李某退休后可取得的退休金现值合计等于截至李某退休日其每年年末支付的各年养老保险金的终值,因此,该项金额为 114 699 元.
（4）求李某退休前每年年末应支付的各年养老保险金数额,就是在已知 n35 年,i6和年金终值 FA114 699 元的条件下,计算偿债基金 A 的过程：
A =FA .（A/ FA,i,n）= 114 699×（A / FA,6,35）= 114 699×0.00897 =1028.85 元
截至李某退休时他所支付的养老保险金合计1028.85×3536009.75 元
（5）这个问题实质是已知 n=35 年,i=6和先付年金终值 FA=114 699 元的条件下,计算先付年金 A 的问题：
因为 FA=A.[FA /A,i,（n+1）-1]
所以 A= FA/[FA /A,i,（n1）-1 ]
=114 699/[FA / A,6,（351）-1]
= 114 699/（119.1210-1）
≈971.03 元