x^2+x+1=0,那么x^14+x=多少?

Question

x^2+x+1=0,那么x^14+x=多少?

Answer 1

本题在实数范围内确实无解,
则复数范围内,是可以的
x^2+x+1=0
∴ (x-1)(x^2+x+1)=0
即 x³-1=0
即 x³=1
∴ x^14+x
=x^12*x²+x
=(x³)^4*x²+x
=x²+x
=-1