一质点运动的方程为s=8-3t2．（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求导两种方法）．

Question

一质点运动的方程为s=8-3t²．
（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；
（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求导两种方法）．

Answer 1

由题意可知：
（1）∵s=8-3t²
∴△s=8-3（1+△t）²-（8-3×1²）=-6△t-3（△t）²，
∴质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度为：

.

v

＝(△s)/(△t)＝−6−3△t．
（2）定义法：质点在t=1时的瞬时速度为v＝

lim

△t→0

(△s)/(△t)＝

lim

△t→0

(−6−3△t)＝−6．
求导法：质点在t时刻的瞬时速度v=s'（t）=（8-3t²）'=6t，
∴当t=1时，v=-6×1=-6．