已知y乘以y的二阶导数加上y的一阶导数的平方等于0,求y

Question

已知y乘以y的二阶导数加上y的一阶导数的平方等于0,求y

Answer 1

　　方程
　　　　yy"+y'^2 = 0
是缺 x 项的二阶微分方程,令 p=y',则 y" = (dp/dy)(dy/dx) = (dp/dy)p,于是方程变形为
　　　　y(dp/dy)p+p^2 = 0,
即
　　　　y(dp/dy)+p = 0,
是一阶的变量可分离微分方程,再变形为
　　　　dp/p = -y/dy,
……（留给你）
注：求解微分方程就像是大夫诊病,看准了病症,对症下药.