求证：不论t如何变化,方程y^2-2x-6ysint-9cos^2t+6√3cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线.要求具体过程

Question

求证：不论t如何变化,方程y^2-2x-6ysint-9cos^2t+6√3cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线.
要求具体过程

Answer 1

y^2-6ysint+9sin^2t-9sin^2t-9cos^2t-2x+6√3cost+10=0
(y-3sint)^2=2x-(1+6√3cost)=2[x-(1/2+3√3cost)]
Y^2=2X
顶点坐标(1/2+3√3cost,3sint)
x=1/2+3√3cost,y=3sint
(x-1/2)^2/27+y^2/9=1
可见,不论t如何变化,抛物线的顶点都在椭圆
(x-1/2)^2/27+y^2/9=1
上