已知一束光线通过点A（-3,5）经直线l：3x-4y+4=0反射,如果反射光线通过点B（2,15）则反射光线的直线方程为多少

Question

已知一束光线通过点A（-3,5）经直线l：3x-4y+4=0反射,如果反射光线通过点B（2,15）
则反射光线的直线方程为多少

Answer 1

设 A(-3,5)关于 3x-4y+4=0的对称点为A‘（x,y)
AA'中点为 M（（x-3)/2,(y+5)/2）)
M 在直线上3x-4y+4=0上
3*(x-3)/2-4(y+5)/2+4=0
3x-9-4y-20+8=0
3x-4y-21=0 (1)
3x-4y+4=0的斜率为3/4
K(AA')= (y-5)/(x+3)=-4/3
即 4x+3y-3=0 (2)
(1)*3+(2)*4
25x-63-12=0
x=3,y=-3
即A’(3,-3)
k(A'B)=18/(-1)=-18
直线 y+3=-18(x-3)
即 18x+y-51=0