如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置的、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为F=kv（k为常数，v为

Question

如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置的、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为F=kv（k为常数，v为小球速率）方向总是沿背离圆心的力．一个质量为m，带电量为-q的小球，用长为L（L＜d）的不可伸长细线悬挂于O点，将小球拉至水平位置M，由静止释放，当小球向下摆过60°到达N点时，速度恰为零．（细线始终处于伸直状态）则：
（1）左极板带电量Q是多少？
（2）小球到达N点时的加速度大小是多少？
（3）小球的最大速度是多少？此时细线上的拉力是多少？

Answer 1

（1）设两板间电势差为U、场强为E
由C＝(Q)/(U)和E＝(U)/(d)得     E＝(Q)/(Cd)①
对球，从M到N由动能定理有mgLsin60°-qEcos60°=0-0
所以     qE＝mgtan60°＝√(3)mg②
由①②Q＝(√(3)mgCd)/(q)
（2）球在N点的加速度方向垂直ON沿切线向上，在N点受力分析，将电场力和重力正交分解，在切线方向有qEcos30°-mgcos60°=maa＝(qEcos30°−mgcos60°)/(m)＝(√(3)mg(√(3))/(2)−mg(1)/(2))/(m)＝g
（或由单摆的对称性得M、N两处加速度大小相等均为a=g）
（3）小球速度最大时在MN弧的中点P处，对球从M到P由动能定理有mgLsin30°−qEL(1−cos30°)＝(1)/(2)mv2−0
解得  v＝√((4−2√(3))gL)＝(

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