2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼-10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖

Question

2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼-10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m、重力加速度为g；

（1）若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度？
（2）若这位飞行员以（1）中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功？

Answer 1

（1）最高点座椅对飞行员弹力F_N=mg 向下，设速度为v₁
由重力和弹力的合力提供向心力
FN+mg=m(v21)/(R)
 v1=√(2gR)．
（2）最低点向心加速度最大时速度也最大，设为v₂
an=m(v22)/(R)=5g
V₂最大为  
v2=√(5gR)
最高点到最低点动能定理
mg×2R+W=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 1

得W=(1)/(2)mgR．
答：（1）最高点的速度为√(2gR)；
（2）求飞机在最低点的最大速度为√(5gR)，这个过程中飞机对飞行员做的功(1)/(2)mgR．