圆形湖面,猫抓老鼠的智力游戏.给我准确答案.有一只老鼠在圆形的湖边上见到了猫,它想逃回洞已经来不及,于是只好奋力跳入湖中.猫在湖边盯住老鼠,在岸边跟着它跑动,打算在老鼠爬上岸时

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圆形湖面,猫抓老鼠的智力游戏.给我准确答案.
有一只老鼠在圆形的湖边上见到了猫,它想逃回洞已经来不及,于是只好奋力跳入湖中.猫在湖边盯住老鼠,在岸边跟着它跑动,打算在老鼠爬上岸时抓住它.如果猫的速度是老鼠游水速度的2.5倍,问老鼠能不能逃脱?
朋友拿来考我的,请说明的具体一点.

▼优质解答

答案和解析

假设圆形湖面的半径为r,则直径为2r.湖面周长的一半就是2πr/2,也就是πr.假设老鼠从湖内的一边游到另一边,那么它所游过的路线就是2r,猫在岸上走的就是周长的一半πr.虽然老鼠的路程较短,但是πr/2r≈1.57猫的速度是老鼠的2.5倍,明显会被抓.但是如果老鼠一跳进湖里就游到湖心.需要逃跑的路程就是r,而猫还是πr.约为3.14倍,老鼠有机会逃走.全部推理过程了.

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