矩阵A=（210,021,002）且(A*)*B(A^-1)*=BA-I,其中A*为伴随矩阵求B还有一道设三维向量a1=(110)a2=(532)a3=(13-1)a4=(-22-3)设A为三阶矩阵,若满足Aa1=a2,Aa2=a3,Aa3=a4,让求Aa4怎么算啊谢谢了

Question

矩阵A=（2 1 0,0 2 1,0 0 2）且(A*)*B(A^-1)*=BA-I,其中A*为伴随矩阵求B
还有一道设三维向量a1=(1 1 0) a2=(5 3 2) a3=(1 3 -1) a4=(-2 2 -3)设A为三阶矩阵,若满足Aa1=a2,Aa2=a3,Aa3=a4,让求Aa4怎么算啊谢谢了

Answer 1

将a4表示成a1,a2,a3的线性组合即可
(a1,a2,a3,a4) =
1 5 1 -2
1 3 3 2
0 2 -1 -3
r2-r1
1 5 1 -2
0 -2 2 4
0 2 -1 -3
r3+r2,r2*(-1/2),r1-5r2
1 0 6 8
0 1 -1 -2
0 0 1 1
r1-6r3,r2+r3
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 1
所以 a4=2a1-a2+a3
所以 Aa4=2Aa1-Aa2+Aa3=2a2-a3+a4=(7,5,2)^T.