（2013•徐汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′．那么AA′的长是855855．

Question

（2013•徐汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′．那么AA′的长是

(8√(5))/(5)

(8√(5))/(5)

．

Answer 1

设AC与A′B′的交点为E，如图，
∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=√(52−42)=3，
∵点D是斜边AB的中点，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠B，
∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，
∴∠B=∠B′，CA=CA′=4，AB=A′B′=5，∠ACB=∠A′CB′=90°，
∴∠B′=∠DCB，
∴A′B′∥BC，
而∠ACB=90°，
∴A′B′⊥AC，
∵(1)/(2)CE•A′B′=(1)/(2)A′C•CB′，
∴CE=(12)/(5)，
∴AE=AC-CE=4-(12)/(5)=(8)/(5)
在Rt△A′CE中，A′E=√(A′C2−CE2)=(16)/(5)，
在Rt△AA′E中，AA′=√(A′E2+AE2)=√(((16)/(5))2+((8)/(5))2)=(8√(5))/(5)．
故答案为

作业帮用户 2016-11-20