如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

Answer 1

证明：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．
又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC，
∴∠ABC=∠3=(180°−100°)/(2)=40°，
∴∠1=∠2=(∠ABC)/(2)=20°，∠3=40°
∵BC=BF，∠2=20°，
∴∠F=∠FCB=(1)/(2)（180°-∠2）=80°则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
又∵DC=DC，
∴△DCE≌△DCF（AAS）
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD