（2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终

Question

（2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S米．
（1）求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围；
（2）在P、Q两点移动过程中，求当△PQC为等腰三角形时t的值．

Answer 1

（1）过点P作PE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，AC＝√(AB2+BC2)＝√(62+82)＝10米，
依题意有AP=2t，CQ=t，PC=10-2t．
由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，
∴(PE)/(AB)＝(PC)/(AC)，
即(PE)/(6)＝(10−2t)/(10)⇒PE＝(3)/(5)(10−2t)＝−(6)/(5)t+6，
∴S＝S△ABC−S△PQC＝(1)/(2)×6×8−(1)/(2)•t•(−(6)/(5)t+6)=(3)/(5)t2−3t+24，
即S＝(3)/(5)t2−3t+24，
∵10-2t＞0，t＞0，
∴0＜t＜5，
答：面积S关于时间t的函数关系是S=(3)/(5)t²-3t+24，t的取值范围是0＜t＜5．

（2）①当PC=QC时，有t＝10−2t⇒t＝(10)/(3)(秒)，
②当PQ=QC时，有((1)/(2)(10−2t))/(t)＝(4)/(5)⇒t＝(25)/(9)（秒），
③当PQ=PC时，有((1)/(2)t)/(10−2t)＝(4)/(5)⇒t＝(80)/(21)（秒），
所以，当t为(10)/(3)秒、(25)/(9)秒、(80)/(21)秒时，△PQC为等腰三角形，
答：当△PQC为等腰三角形时t的值为

作业帮用户 2017-10-17