如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，求DE的长．

Question

如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，求DE的长．

Answer 1

∵AB=AC，
∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，
∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠EAC=60°，
∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，
在△E′AD和△EAD中

AE′=AE

∠E′AD=∠EAD

AD=AD

∴△E′AD≌△EAD（SAS），
∴E′D=ED，
过E′作EF⊥BD于点F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，
∴∠E′BF=60°，
∴∠BE′F=30°，
∴BF=(1)/(2)BE′=4，E′F=4√(3)，
∵BD=5，
∴FD=BD-BF=1，
在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=√((4√(3))2+12)=7，
∴DE=7．