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如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K-∠H=27°,则∠K=.
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如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K-∠H=27°,则∠K=___.
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▼优质解答
答案和解析
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如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE=
∠ABK,∠SHC=∠DCF=
∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-
(∠ABK+∠DCK),
∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-(180°-∠ABK)-(180°-∠DCK)=∠ABK+∠DCK-180°,
∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC,
又∠BKC-∠BHC=27°,
∴∠BHC=∠BKC-27°,
∴∠BKC=180°-2(∠BKC-27°),
∴∠BKC=78°,
故答案为:78°.
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如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE=
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∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-
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∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-(180°-∠ABK)-(180°-∠DCK)=∠ABK+∠DCK-180°,
∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC,
又∠BKC-∠BHC=27°,
∴∠BHC=∠BKC-27°,
∴∠BKC=180°-2(∠BKC-27°),
∴∠BKC=78°,
故答案为:78°.
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