如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K-∠H=27°，则∠K=．

Question

如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K-∠H=27°，则∠K=___．

Answer 1

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=(1)/(2)∠ABK，∠SHC=∠DCF=(1)/(2)∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(1)/(2)（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-（180°-∠ABK）-（180°-∠DCK）=∠ABK+∠DCK-180°，
∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，
又∠BKC-∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC-27°，
∴∠BKC=180°-2（∠BKC-27°），
∴∠BKC=78°，
故答案为：78°．