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如图,已知平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动,连接OA,则OA的长的最小值是.
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如图,已知平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动,连接OA,则OA的长的最小值是___.
▼优质解答
答案和解析
如图所示:过点A作AE⊥BD于点E,
当点A,O,E在一条直线上,此时AO最短,
∵平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,
∴AB=AD=CD=BC=10,∠BAD=∠BCD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AE过点O,E为BD中点,则此时EO=5,
故AO的最小值为:AO=AE-EO=ABsin60°-
×BD=5
-5.
故答案为:5
-5.
当点A,O,E在一条直线上,此时AO最短,
∵平行四边形ABCD中,AB=BC,BC=10,∠BCD=60°,
∴AB=AD=CD=BC=10,∠BAD=∠BCD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AE过点O,E为BD中点,则此时EO=5,
故AO的最小值为:AO=AE-EO=ABsin60°-
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故答案为:5
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