如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=52，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．

Question

如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=5√(2)，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．

Answer 1

（1）如图，在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6．
∵cos∠AED＝(AE)/(DE)，（2分）
∴AE=DE×cos∠AED               （3分）
=6×cos45°                     （4分）
=3√(2)．                          （5分）
（2）∵BE=AB-AE，（6分）
∴BE＝5√(2)−3√(2)＝2√(2)．       （7分）
在Rt△BCE中，EC=7，
sin∠BCE＝(BE)/(CE)（8分）
=(2√(2))/(7)．                        （9分）