点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形EADF=S1，S△BDF=S2，S△BCF=S3，S△CEF=S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（）A．S1S3＜S2S4B．S1S3=S2S4

Question

点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S _{四边形EADF} =S ₁ ，S _△BDF =S ₂ ，S _△BCF =S ₃ ，S _△CEF =S ₄ ，则S ₁ S ₃ 与S ₂ S ₄ 的大小关系为（　　）

A．S 1 S 3 ＜S 2 S 4

B．S 1 S 3 =S 2 S 4

C．S 1 S 3 ＞S 2 S 4

D．不能确定

Answer 1

如图，连接DE，设S _△DEF =S′ ₁ ，
则 (S′1)/(S2) =(EF)/(BF) =(S4)/(S3) ，从而有S ₁ ′S ₃ =S ₂ S ₄ ．
因为S ₁ ＞S ₁ ′，所以S ₁ S ₃ ＞S ₂ S ₄ ．
故选C．