如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A.BD=23BCB.AD=ODC.AD=CDD.AE=CD

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的 O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（　　）

A. BD=

(2)/(3)BC

B. AD=OD

C. AD=CD

D. AE=CD

Answer 1

设 O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，
∵∠OAC=90°，
∴OC=√(OA2+AC2)=√(a2+(2a)2)=√(5)a，
∵OD=a，
∴CD=√(5)a-a，
作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，
∵∠BAC=90°，
∴DN∥AC，
∴△ODN∽△OAC，
∴(OD)/(OC)=(DN)/(AC)=(ON)/(OA)，
∴DN=(2)/(√(5))a，ON=(1)/(√(5))a，
∴BN=(√(5)+1)/(5)a，
∵△BDN∽△BAE，
∴(BN)/(AB)=(DN)/(AE)，
∴AE=√(5)a-a，
∴CD=AE，
故选D．