如图，点A在函数y=4x（x>0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．

Question

如图，点A在函数y= (4)/(x)（x>0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为___．

Answer 1

∵点A在函数y=(4)/(x)（x>0）的图象上，
∴设点A的坐标为（n，(4)/(n)）（n>0）．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，
∴OA²=AB²+OB²，
又∵AB•OB=(4)/(n)•n=4，
∴（AB+OB）²=AB²+OB²+2AB•OB=4²+2×4=24，
∴AB+OB=2√(6)，或AB+OB=-2√(6)（舍去）．
∴C_△ABO=AB+OB+OA=2√(6)+4．
故答案为：2√(6)+4．