如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A.72B.7C.3D.32

Question

如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

A.

(√(7))/(2)

B.

√(7)

C.

√(3)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，
∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=(1)/(2)DN，
∴DN最大时，EF最大，
∴N与B重合时DN=DB最大，
在Rt△ADH中，
∵∠A=60°
∴DH=ADsin60°=2×(√(3))/(2)=√(3)，AH=ADcos60°=2×(1)/(2)=1，
∴BH=AB-AH=3-1=2，
∴DB=√(DH2+BH2)=√(3+22)=√(7)，
∴EF_max=(1)/(2)DB=(√(7))/(2)，
∴EF的最大值为(√(7))/(2)．
故答案为：A．