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证明:AB+AC>DB+DC(D为三角形ABC的一个内点).
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证明:AB+AC>DB+DC(D为三角形ABC的一个内点).
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答案和解析
证明：延长BD与AC相交于点E
在三角形ABE中
AB+AE>BE
因为BE=BD+DE
所以AB+AE>BD+DE
在三角形DCE中
DE+CE>DC
所以AB+AE+CE+DE>BD+DC+DE
所以AB+AE+CE>BD+DC
因为AE+CE=AC
所以AB+AC>BD+DC
在三角形ABE中
AB+AE>BE
因为BE=BD+DE
所以AB+AE>BD+DE
在三角形DCE中
DE+CE>DC
所以AB+AE+CE+DE>BD+DC+DE
所以AB+AE+CE>BD+DC
因为AE+CE=AC
所以AB+AC>BD+DC
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