如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD的长．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD的长．

Answer 1

过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=9，BC=12，
∴由勾股定理得：AB=√(AC2+BC2)=15，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，即9×12=15CE，
∴CE=(9×12)/(15)=(36)/(5)，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=√(AC2−CE2)=√(92−((36)/(5))2)=(27)/(5)，
∴AD=2AE=(54)/(5)．