如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则sin∠ABC=．

Question

如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则sin∠ABC= ___ ．

Answer 1

如图，设AC、BD相交于点O，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=(1)/(2)AC=(1)/(2)×6=3，
OB=(1)/(2)BD=(1)/(2)×8=4，
由勾股定理得，AB=√(OA2+OB2)=√(32+42)=5，
过点A作AE⊥BC，则S_菱形=5×AE=(1)/(2)×6×8，
解得AE=(24)/(5)，
所以，sin∠ABC=(AE)/(AB)=(24)/(25)．
故答案为：(24)/(25)．