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如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为．
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如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为______．▼优质解答
答案和解析
连接BC，
∵AC平分∠BAD，
∴
=
，
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD2=AC•CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴62=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5．
故答案为：5．
连接BC，∵AC平分∠BAD，
∴
 |
| BC |
 |
| CD |
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD2=AC•CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴62=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5．
故答案为：5．
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